El curso de Calculo Multivariado, asociado al Departamento de Matematicas tiene como objetivo formativo el desarrollo del pensamiento espacial infinitesimal y su aplicacion en la descripcion de la teoria de la mecanica, de la electricidad y el magnetismo y de los metodos matematicos para la fisica en general. Iniciaremos nuestro recorrido con un repaso de trigonometria compuesta, geometria vectorial, teoria de grupos y calculo diferencial en una variable. Posteriormente, tomaremos el camino del calculo diferencial en varias variables, a lo largo y ancho de los limites de funciones en varias variables, derivada direccional, derivada parcial, gradiente, Hessiana, Laplaciano y Multiplicadores de Lagrange. Una mirada a los multiplicadores de Lagrange es particularmente interesante desde el calculo variacional. A continuacion, torsionaremos hacia las integrales en el espacio n-dimensional, es decir, integrales dobles, integrales triples, transformaciones entre sistemas coordenados y momentos de inercia en diferentes dimensiones. Aqui es donde el curso de torna interesante, y donde el calculo multivariado llega al encumbramiento como disciplina matematica, y es en las aplicaciones a la mecanica vectorial y el electromagnetismo. Aqui se discutiran las leyes de Kepler y el Movimiento de los cuerpos celestes. Terminando, discutiremos las ecuaciones de Maxwell y la estructura formal de la teoria electromagnetica, desde la perspectiva de Green para el trabajo, el teorema de Green para el flujo, y sus generalizaciones en el teorema de la divergencia y el teorema de Stokes, culminando con el segundo teorema de Green.
- Profesor: Niklauss Michaelsson